①字母a能够表明恣意数，当a表明正数时，-a是负数；当a表明负数时，-a是正数；当a表明0时，-a仍是0。（假如出判别题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种观念是过错的，例如+a,-a就不能做出简略判别）。
②正数有时也能够在前面加“+”，有时“+”省掉不写。所以省掉“+”的正数的符号是正号。
若正数表明某一种含义的量，则负数能够表明具有与该正数相反含义的量，比方：零上8℃表明为：+8℃；零下8℃表明为：-8℃。
（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都能够写成分数的方式，这样的数称为有理数。
引进负数今后，奇数和偶数的规模也扩展了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
（1）一切的有理数都能够用数轴上的点来表明，正有理数可用原点右边的点表明，负有理数可用原点左面的点表明，0用原点表明。
（2）一切的有理数都能够用数轴上的点表明出来，但数轴上的点不都表明有理数，也便是说，有理数与数轴上的点不是一一对应联系。（如，数轴上的点π不是有理数）
依据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，然后得到所需的点的方位。
只要符号不同的两个数叫做互为相反数，其间一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
（3）互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0。
在数轴上与原点间隔持平的两点表明的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0在外）在原点两旁，而且与原点的间隔持平。0的相反数对应原点；原点表明0的相反数。
（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
（2）求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
（3）求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
（1）一般地，数a 的相反数是-a ，其间a是恣意有理数，能够是正数、负数或0。
多重符号的化简规则:“+”号的个数不影响化简的成果，能够直接省掉；“-”号的个数决议最终化简成果；即：“-”的个数是奇数时，成果为负，“-”的个数是偶数时，成果为正。
（1）a≥0，═ a=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数对错负数。）
（2）a≤0，═ a=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数对错正数。）
任何一个有理数的绝对值都对错负数，也便是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有a≥0。即
（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若x=a（a0），则x=±a；
（5）互为相反数的两数的绝对值持平。即：-a=a或若a+b=0，则a=b；
（6）绝对值持平的两数持平或互为相反数。即：a=b，则a=b或a=-b；
（7）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就一起为0。即a+b=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只要这几个非负数一起为0）
（1）使用数轴比较两个数的巨细：数轴上的两个数相比较，左面的总比右边的小；
（2）使用绝对值比较两个负数的巨细：两个负数比较巨细，绝对值大的反而小；异号两数比较巨细，正数大于负数。
8、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值便是数轴上表明数a的点到原点的间隔，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
（2）绝对值不持平的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
在运用运算律时，必定要依据本身的需求灵活运用，以到达化简的意图，一般有下列规则：
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表明为：a-b=a+(-b)。
（1）在有理数加减法混合运算中，依据有理数减法规律，能够将减法转化成加法后，再依照加法规律进行核算。
（2）在和式里，一般把各个加数的括号和它前面的加号省掉不写，写成省掉加号的和的方式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
规律一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的状况，假如因数超越两个，就必须运用规律三）
规律三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
（1）乘积是1的两个数互为倒数，其间一个数叫做另一个数的倒数，用式子表明为a·（a≠0），便是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点倒置方位即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母倒置方位；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改动这个数的性质）；
（1）乘法交流律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交流因数的方位，积持平。即ab=ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或许先把后两个数相乘，积持平。即(ab)c=a(bc).
（3）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数别离同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确认积的符号，最终求出成果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则依照‘先乘除，后加减’的次序进行。
1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的成果叫做幂。在an中，a 叫做底数，n 叫做指数。
把一个大于10的数表明成 a*10 n 的方式（其间， n是正整数），这种记数法是科学记数法。
用根本运算符号把数和字母衔接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc 。独自的一个数或一个字母也是代数式。
几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
（1）数与字母、字母与字母中的乘号能够省掉不写或用“·”表明，并把数字放到字母前；
（4）若运算成果为加减的式子，当后边有单位时，要用括号把整个式子括起来。
2、兼并同类项的规律：同类项的系数相加，所得的成果作为系数，字母和字母的指数不变。
1、括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
2、括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改动。
1、整式的加减：进行整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再兼并同类项。
只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般方式： ax+b= 0( a ≠ 0)
留意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。
方程中的某些项改动符号后，能够从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左面对含未知数的项兼并，右边对常数项兼并。
留意：去分母时不行漏乘不含分母的项。分数线有括号的效果，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。重点是捉住问题中的有关数量的持平联系，列出方程。
（2）工程问题：作业总量=上班时间×作业效率，作业总量=各部分作业量的和
（1）立体图形：有些几何图形的每个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
两个底面，n个旁边面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个极点。（4）棱柱的一切侧棱长都持平，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的旁边面是长方形。棱柱的旁边面有很大的可能是长方形，也有必定的可能是平行四边形。
、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
。一个点能够用一个大写字母表明，如点A一条直线能够用一个小写字母表明或用直线上两个点的大写字母表明，如直线 l ,或许直线AB一条射线能够用一个小写字母表明或用端点和射线上另一点来表明（端点字母写在前面），如射线 l ,射线AB一条线段能够用一个小写字母表明或用它的端点的两个大写字母来表明，如线段 l ,线段AB。
点M把线段AB分红持平的两条持平的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的极点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也能够看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所构成的角叫做平角。终边持续旋转，当它又和始边重合时，所构成的角叫做周角。
、用一个大写英文字母表明一个独立（在一个极点处只要一个角）的角，如∠B，∠C等。
、用三个大写英文字母表明任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。留意
、角的衡量有如下规则：把一个平角180等分，每一份便是1度的角，单位是度，用“°”表明，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
从一个角的极点引出的一条射线，把这个角分红两个持平的角，这条射线叫做这个角的平分线。
、假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其间一个角是另一个角的余角。用数学言语表明为假如∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，假如∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°。
、假如两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其间一个角是另一个角的补角。用数学言语表明为假如∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来假如∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°。
、一对角，假如它们的极点重合，两条边互为反向延长线，咱们把这样的两个角叫做互为对顶角，其间一个角叫做另一个角的对顶角。留意：
（1）平行于同一条直线的两直线）在同一平面内，笔直于同一条直线的两直线）平行线的界说。十八、笔直
两条直线相交成直角，就说这两条直线相互笔直。其间一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD相互笔直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB笔直于CD”（或“CD笔直于AB”）。
过A点作 l 的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线 l 的间隔。
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